Vi möter geometri varje sekund utan att ens märka det. Mått och avstånd, former och banor är alla geometri. Betydelsen av siffran π är känd även av dem som var nördar i skolan från geometri, och de som, om de känner till detta nummer, inte kan beräkna en cirkels yta. Mycket kunskap från geometriområdet kan verka elementärt - alla vet att den kortaste vägen genom ett rektangulärt snitt ligger på diagonalen. Men för att formulera denna kunskap i form av Pythagoras sats tog det mänskligheten tusentals år. Som andra vetenskaper har geometri utvecklats ojämnt. Den kraftiga ökningen i det antika Grekland ersattes av stagnationen i det antika Rom, som ersattes av de mörka åldrarna. En ny våg under medeltiden ersattes av en verklig explosion från 1800- och 1900-talet. Från en tillämpad vetenskap har geometri förvandlats till ett område med hög kunskap, och dess utveckling fortsätter. Och allt började med beräkningen av skatter och pyramider ...
1. Troligen utvecklades den första geometriska kunskapen av de gamla egyptierna. De bosatte sig på bördiga jordar som översvämmade av Nilen. Skatter betalades från den tillgängliga marken och för detta måste du beräkna dess areal. Området för en fyrkant och en rektangel har lärt sig att räkna empiriskt, baserat på liknande mindre figurer. Och cirkeln togs till en fyrkant, vars sidor är 8/9 av diametern. Samtidigt var antalet π cirka 3,16 - ganska anständig noggrannhet.
2. Egyptierna som var engagerade i konstruktionsgeometrin kallades harpedonapt (från ordet ”rep”). De kunde inte arbeta på egen hand - de behövde hjälpslavar, eftersom det var nödvändigt att sträcka rep av olika längd för att markera ytorna.
Pyramidbyggarna visste inte sin höjd
3. Babylonierna var de första som använde den matematiska apparaten för att lösa geometriska problem. De kände redan till satsen, som senare skulle kallas Pythagoras sats. Babylonierna registrerade alla uppgifter i ord, vilket gjorde dem mycket besvärliga (trots allt uppträdde till och med “+” -tecknet först i slutet av 1400-talet). Och ändå fungerade babylonisk geometri.
4. Thales of Miletsky systematiserade den då magra geometriska kunskapen. Egyptierna byggde pyramiderna, men visste inte deras höjd, och Thales kunde mäta den. Redan före Euclid bevisade han de första geometriska satserna. Men kanske var Thales huvudsakliga bidrag till geometrin kommunikation med de unga Pythagoras. Den här mannen, redan i ålderdom, upprepade låten om sitt möte med Thales och dess betydelse för Pythagoras. Och en annan student av Thales som heter Anaximander ritade världens första karta.
Thales of Miletus
5. När Pythagoras bevisade sin sats, byggde han en rätvinklig triangel med fyrkanter på dess sidor, var hans chock och chock över eleverna så stora att eleverna bestämde att världen redan var känd, det återstod bara att förklara det med siffror. Pythagoras gick inte långt - han skapade många numerologiska teorier som inte har något att göra med varken vetenskap eller verkliga livet.
Pythagoras
6. Efter att ha försökt lösa problemet med att hitta längden på diagonalen på en kvadrat med sida 1 insåg Pythagoras och hans elever att det inte skulle vara möjligt att uttrycka denna längd i ett begränsat antal. Emellertid var Pythagoras auktoritet så stark att han förbjöd studenterna att avslöja detta faktum. Hippasus lydde inte läraren och dödades av en av Pythagoras andra anhängare.
7. Det viktigaste bidraget till geometrin gjordes av Euclid. Han var den första som introducerade enkla, tydliga och entydiga termer. Euklid definierade också geometrins orubbliga postulat (vi kallar dem axiom) och började logiskt härleda alla andra vetenskapliga bestämmelser, baserat på dessa postulat. Euclids bok "Början" (även om det strängt taget inte är en bok utan en samling papyri) är Bibeln med modern geometri. Totalt bevisade Euclid 465 satser.
8. Med hjälp av Euklids satser var Eratosthenes, som arbetade i Alexandria, den första som beräknade jordens omkrets. Baserat på skillnaden i skuggans höjd av en pinne vid middagstid i Alexandria och Siena (inte italienska, men egyptiska, nu staden Aswan), en fotgängarmätning av avståndet mellan dessa städer. Eratosthenes fick ett resultat som bara skiljer sig 4% från nuvarande mätningar.
9. Archimedes, för vilken Alexandria inte var främling, trots att han föddes i Syracuse, uppfann många mekaniska anordningar, men ansåg att hans huvudsakliga prestation var att beräkna volymerna för en kon och en sfär inskriven i en cylinder. Konens volym är en tredjedel av cylinderns volym och kulans volym är två tredjedelar.
Archimedes död. "Gå bort, du täcker solen för mig ..."
10. Märkligt nog, men under årtusendet av romersk dominansgeometri, med all blomning av konst och vetenskap i antika Rom, bevisades inte en enda ny sats. Endast Boethius gick in i historien och försökte komponera något som en lätt och till och med ganska förvrängd version av "Elements" för skolbarn.
11. De mörka åldrarna som följde efter det romerska imperiets kollaps påverkade också geometrin. Tanken tycktes frysa i hundratals år. På 1200-talet översatte Adelard av Bartheskiy först "Principer" till latin, och hundra år senare tog Leonardo Fibonacci arabiska siffror till Europa.
Leonardo Fibonacci
12. Den första som skapade beskrivningar av rymden på talets språk började på 1600-talet, fransmannen Rene Descartes. Han tillämpade också koordinatsystemet (Ptolemaios visste det under 2000-talet) inte bara på kartor utan på alla figurer på ett plan och skapade ekvationer som beskriver enkla figurer. Descartes upptäckter i geometrin gjorde det möjligt för honom att göra ett antal upptäckter inom fysiken. Samtidigt, av fruktan för kyrkans förföljelse, publicerade den stora matematikern fram till 40 års ålder inte ett enda verk. Det visade sig att han gjorde det rätta - hans arbete med en lång titel, som oftast kallas "Discourse on Method", kritiserades inte bara av präster utan också av matematiker. Tiden visade att Descartes hade rätt, oavsett hur banalt det låter.
René Descartes var med rätta rädd för att publicera sina verk
13. Fadern till icke-euklidisk geometri var Karl Gauss. Som pojke lärde han sig att läsa och skriva och slog en gång sin far genom att korrigera sina bokföringsberäkningar. I början av 1800-talet skrev han ett antal verk om krökt utrymme, men publicerade dem inte. Nu var forskare inte rädda för inkvisitionens eld utan för filosofer. Vid den tiden var världen upphetsad av Kants kritik av ren förnuft, där författaren uppmanade forskare att överge strikta formler och förlita sig på intuition.
Karl Gauss
14. Under tiden utvecklade Janos Bolyai och Nikolai Lobachevsky också parallella fragment av teorin om det icke-euklidiska rymden. Boyai skickade också sitt arbete till bordet och skrev bara om upptäckten till vänner. Lobachevsky 1830 publicerade sitt arbete i tidningen "Kazansky Vestnik". Först på 1860-talet fick anhängarna återställa kronologin för hela treenighetens verk. Det var då det stod klart att Gauss, Boyai och Lobachevsky arbetade parallellt, ingen stal någonting från någon (och Lobachevsky tillskrevs en gång detta), och den första var fortfarande Gauss.
Nikolay Lobachevsky
15. Ur vardagen ser överflödet av geometrier som skapats efter Gauss ut som ett vetenskapsspel. Detta är dock inte fallet. Icke-euklidiska geometrier hjälper till att lösa många problem inom matematik, fysik och astronomi.
